Question

1．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ACD的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根据旋转的性质得AD=AB，得AD=CD，从而得△ACD的面积=△ABD的面积，出则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．

解答 解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AD=CD，
∴△ACD的面积=△ABD的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD为等边三角形．