Question

17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），当点B的坐标为（7，3）时，四边形OABC是平行四边形．

Answer 1

分析 分别过点C、B作CE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D，根据（2，3）可知OE=2，CE=3，再由HL定理得出△OCE≌△ABD，故可得出BD=CE=3，OE=AD=2，进可得出B点坐标．

解答 解：分别过点C、B作CE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D，
∵（2，3），
∴OE=2，CE=3．
∵四边形ABCD是平行四变形，
∴OC=AB，BC∥OA，
∴CE=BD，
在△OCE与△ABD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=AB\\ CE=BD\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ABD（HL），
∴BD=CE=3，OE=AD=2．
∵A（5，0），
∴OA=5，
∴OD=OA+AD=5+2=7，
∴B（7，3）．

点评 本题考查的是平行四边形的判定，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．