Question

2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．

解答 解：（1）根据题意列树形图如下：

∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，其中符合x＞y的有6种，
共有16种等可能的结果，∴P_小明=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，P_小强=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，
∵$\frac{3}{8}$≠$\frac{5}{8}$，
∴不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．