Question

14．如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂，b₁≠b₂，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据平行一次函数的定义可知：k=-2，再利用待定系数法求出b的值即可；
（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．

解答 解：（1）由已知得：k=-2，
把点（3，1）和k=-2代入y=kx+b中得：1=-2×3+b，
∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y=-2x+2；
②不经过第一象限时，过（-1，0）和（0，-2），这时表达式为：y=-2x-2；

点评 本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．