Question

6．已知：点M、N分别是线段AB、BP的中点，点B在线段AP的延长线上，AM-PN=3.5，点C为直线AB上一点，CA-CP=5，求CP的长度．

Answer 1

分析 先根据点M、N分别是线段AB、BP的中点，AM-PN=3.5，求得AP的长，再根据点C的位置分类讨论，即可得到CP的长．

解答 解：如图所示，∵点M、N分别是线段AB、BP的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，PN=$\frac{1}{2}$BP，
又∵AM-PN=3.5，
∴$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$BP=3.5，即AB-BP=7，
∴AP=7，

当C在A的左侧时，CA＜CP（不合题意），
当C在P的右侧时，CA-CP=AP=7（不合题意），
当C在A、P之间时，根据CA-CP=5，CA+CP=7，可得CP=1，
综上所述，CP的长度为1．

点评 本题主要考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论．