Question

17．如果关于x的不等式（a+b）x+2a-b＞0的解集是x＜$\frac{5}{2}$，那么关于x的不等式（b-a）x+a+2b≤0的解集是x≥-$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 先根据关于x的不等式（a+b）x+2a-b＞0的解集是x＜$\frac{5}{2}$，得出b=-3a以及a的取值范围，进而得到b-a=-4a＜0，再根据b=-3a，即可得到关于x的不等式（b-a）x+a+2b≤0的解集．

解答 解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a-b＞0的解集是x＜$\frac{5}{2}$，
∴x＜$\frac{b-2a}{a+b}$，
∴$\frac{b-2a}{a+b}$=$\frac{5}{2}$，且a+b＜0，
即b=-3a，a+b＜0，
∴a-3a＜0，即a＞0，
∴b-a=-4a＜0，
∴关于x的不等式（b-a）x+a+2b≤0的解集是x≥$\frac{-a-2b}{b-a}$，
∵$\frac{-a-2b}{b-a}$=$\frac{-a+6a}{-3a-a}$=-$\frac{5}{4}$，
∴关于x的不等式（b-a）x+a+2b≤0的解集是x≥-$\frac{5}{4}$，
故答案为：x≥-$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查了解一元一次不等式的应用，解题时注意：根据不等式的基本性质，在去分母和化系数为1时可能需要改变不等号方向．