Question

12．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是8，△EBD的面积是4．
（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）由点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积；
（2）由三角形中线等分三角形的面积即可结果；

解答 解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}×16$=8，
S_△EBD=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}×8$=4，
故答案为：8，4；
（2）∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=8，
∵E是AD的中点，
∴S_△BED=$\frac{1}{2}$S_△ABD=4，
同理得，S_△CDE=4；
∴S_△BCE=8，
∵F是CE的中点，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=4．

点评 本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．