Question

16．甲、乙二人共同解关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+4y=18①}\\{bx-2y=-1②}\end{array}\right.$时，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，乙看清了方程②中的b．得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，试计算b²⁰¹²+（-$\frac{1}{10}$a）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 根据方程组的解的定义，$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$应满足方程②，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，即可求得结果．

解答 解：甲看错了①式中x的系数a，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，但满足②式的解，所以-3b-2×（-1）=-1，解得b=1，
同理乙看错了②式中y的系数b，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，满足①式的解，所以a+8=18，解得a=10，
∴b²⁰¹²+（-$\frac{1}{10}$a）²⁰¹³=1²⁰¹²+${（-\frac{1}{10}×10）}^{2013}$=0．

点评 此题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．同时考查了二元一次方程组的解的求法．