Question

6．如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么S_△OEF：S_{平行四边形ABCD}=1：8．

Answer 1

分析 设平行四边形ABCD的面积是a，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．

解答 解：∵设平行四边形ABCD的面积是a，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD=$\frac{a}{2}$，OB=OD，
∵OE∥AD，OF∥AB，
∴△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，
∴S_△DOE=$\frac{1}{4}$S_△BCD=$\frac{a}{8}$，S_△BOF=$\frac{1}{4}$S_△BCD=$\frac{a}{8}$，
∴DE=CE，BF=CF，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△CEF∽△CDB，
∴S_△CEF=$\frac{1}{4}$S_△BCD=$\frac{a}{8}$，
∴S_△EOF=$\frac{a}{2}$-$\frac{a}{8}$-$\frac{a}{8}$-$\frac{a}{8}$=$\frac{a}{8}$，
∴S_△OEF：S_{平行四边形ABCD}=$\frac{a}{8}$：a=1：8．
故答案为：1：8．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．