Question

3．在平面直角坐标系中，点A从原点出发沿x轴正方向移动1个单位到A₁，逆时针旋转90°前进2个单位到A₂…逆时针旋转90°前进2015个单位到点A₂₀₁₅，则A₂₀₁₅的坐标是（1008，-1006）．

Answer 1

分析 根据图形得出各点坐标，进而分别根据横纵坐标的变化规律分析得出即可．

解答 解：如图所示：∵A₁（1，0），A₂（1，2），A₃（-2，2），A₄（-2，-2），A₅（3，-2），A₆（3，4），A₇（-4，4），A₈（-4，-4），
A₉（5，-4），A₁₀（5，6），A₁₁（-6，6）…
∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：
2，2，-2，-2；4，4，-4，-4，6，6，-6，-6…
∵（2015+1）÷2=1008，
∴A₂₀₁₅的横坐标为：1008，
∵2015-1=2014，
2014÷4=503..2，
∴A₂₀₁₅的纵坐标为：第503组的第二个，即-503×2=-1006，
∴A₂₀₁₅（1008，-1006）．
故答案为：（1008，-1006）．

点评 此题主要考查了点的变化规律，根据横纵坐标变化分别得出规律是解题关键．