Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，BC=CD．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）直接根据条件由SSS就可以得出△ABC≌△ADC；
（2）由△ABC≌△ADC就可以得出，∠1=∠2．根据等腰三角形的性质就可以得出结论．

解答：证明：（1）在△ABC和△ADC中

AB=AD BC=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC．       
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠1=∠2．          
∵AB=AD，
∴BO=DO．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．