Question

7．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（　　）

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． $6\sqrt{3}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．

解答 解：如图（二），
∵圆内接正六边形边长为3，
∴AB=3，
可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，
∴如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故BC=2BD=3$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．