Question

如图，二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
（1）求该二次函数的解析式； 
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）若点P与点Q均是该函数图象上的点，且这两点关于抛物线的对称轴对称，点P到x轴的距离为6，求点P与点Q的距离PQ．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）将点A（-1，-1）和点B（3，-9）分别代入y=ax²-4x+c求解即可，
（2）由二次函数顶点式可得答案，
（3）令x²-4x-6=6或-6分别求出x的值，即可求出PQ的值．

解答：解：（1）将点A（-1，-1）和点B（3，-9）分别代入y=ax²-4x+c，
得

-1=a×(-1)2-4×(-1)+c -9=a×32-4×3+c.

，
解得

a=1 c=-6.

，
∴二次函数的表达式为y=x²-4x-6．                        
（2）∵二次函数的表达式为y=x²-4x-6=（x-2）²-10，
∴对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，-10）．                   
（3）令x²-4x-6=6，解得，x₁=-2，x₂=6．         
令x²-4x-6=-6  解得，x₁=0，x₂=4．                      
∴PQ=8或4．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的正确表达式．