Question

已知|x-12|+|z-13|与y²-24y+144互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是

 

三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：常规题型

分析：根据相反数的意义得到|x-12|+|z-13|+y²-24y+144=0，配方得|x-12|+|z-13|+（y-12）²=0，则根据非负数的性质得到x-12=0，z-13=0，y-12=0，解方程可得到x=y，然后根据等腰三角形的判定定理得到以x、y、z为三边的三角形是等腰三角形．

解答：解：∵|x-12|+|z-13|与y²-24y+144互为相反数，
∴|x-12|+|z-13|+y²-24y+144=0，
即|x-12|+|z-13|+（y-12）²=0，
∴x-12=0，z-13=0，y-12=0，解得x=12，z=13，y=12，
∴x=y，
∴以x、y、z为三边的三角形是等腰三角形．
故答案为等腰．

点评：本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了配方法和非负数的性质．