Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4）、C（3，-2）．
（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C₁，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接
写出点D的对应点D₂的坐标．

Answer 1

考点：作图-位似变换,作图-旋转变换

专题：

分析：（1）利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以OC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AC为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，
S=

90π×( 13 )2

360

-

90π×( 5 )2

360

=2π；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求，
D₂（2a，2b）．

点评：此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．