Question

11．（1）先化简，并选一个自己喜欢的数代入求值．$\frac{2a+1}{{{a^2}-1}}•\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}-a}}-\frac{1}{a+1}$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）①\\ 3x-1＜5②\end{array}$，并把它的解集表示在数轴上．

Answer 1

分析 （1）利用分解因式、通分等手段将原式进行化简，根据分式成立的意义找出a的取值范围，任取一值将其代入化简后的算式即可得出结论；
（2）分别解出不等式组中的两不等式，由此得出x的取值范围，再根据在数轴上标示不等式的解集的方法将其在数轴上表示出来．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a+1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a+1}$，
=$\frac{2a+1}{a（a+1）}$-$\frac{a}{a（a+1）}$，
=$\frac{2a+1-a}{a（a+1）}$，
=$\frac{1}{a}$．
由（a²-1）（a²-a）（a+1）≠0，可知：
a≠0，a≠±1．
将a=2代入$\frac{1}{a}$得：
原式=$\frac{1}{2}$．
（2）解①得：x≥-1；解②得：x＜2．
故不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）①\\ 3x-1＜5②\end{array}$的解集为-1≤x＜2．
将-1≤x＜2在数轴上表示出来如下图．

点评 本题考查了分式的化简求值、在数轴上标示不等式的解集以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）将原等式进行化简；（2）解不等式得出x的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先化简再求值是关键（要注意分式成立的条件）．