Question

6．如图1，已知线段AB与CD相交于点O（OA≠OC），AB=CD=6，∠AOC=60°，将AB平移得到线段CC′，连接DC′，BC′，此时，BC′=AC，如图2．
（1）求证：△DCC′是等边三角形．
（2）求证：AC+BD＞6．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质可得CC′∥AB，CC′=AB，根据平行线的性质，平行四边形的判定和性质，以及等边三角形的判定即可求解；
（2）根据等边三角形的性质，三角形的三边关系即可求解．

解答 证明：（1）由平移的性质知，AB与CC′平行且相等，
所以四边形ACC′B是平行四边形，
∴BC′=AC，
∵AB∥CC′，∠DCC′=∠AOC=60°，
∵AB=CC′，AB=CD，
∴CC′=CD，
∴△DCC′是等边三角形；
（2）∵△DCC′是等边三角形，
∴DC′=AB，
根据三角形的三边关系知BC′+BD=AC+BD＞DC′=AB，
即AC+BD＞6．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．