Question

16．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点（-1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（　　）

• A． a+b=k
• B． 2a+b=0
• C． b＜k＜0
• D． k＜a＜0

Answer 1

分析 灵活应用图象信息，顶点坐标公式一一判断即可．

解答 解：A、错误．∵（-1，m）在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=-m，
根据对称性，（1，-m）在y=$\frac{k}{x}$上，不在抛物线的图象上，
∴x=1时，y=a+b≠-m，即a+b≠k．故错误．
B、错误．∵抛物线对称轴x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴2a-b=0，故错误．
C、正确．∵m=$\frac{-{b}^{2}}{4a}$，
∴m=-$\frac{b}{2}$，
∴b=-2m=2k，
∵b＜0，k＜0，
∴b＜K＜0，故正确．
D、错误．∵b=2a，b=2k，
∴a=k，故错误．
故选C．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活应用图象信息，顶点坐标公式解决问题，属于中考常考题型．