题目内容

11．有这样一道题：计算（2x-3）（3x+1）-5x（x+3）+22x+15的值，其中x=2016．小刚把x=16错抄成x=-16，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．

分析 根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据互为相反数的平方相等，可得答案．

解答 解：原式=6x2+2x-9x-3-5x2-15x+22x+15
=x2+12，
∵x2=（-x）2，
∴x=2016和x=-2016，结果都是正确的．

点评 本题考查了整式的混合运算，去括号要注意符号：括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号要变号．

练习册系列答案
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8．如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．
（1）点C的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；
（2）将△ABC绕点C旋转180°，得△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊的四边形？并说明理由．
9．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，求∠AEF的大小．
6．已知有理数a满足$\sqrt{3-a}$-|a-4|=a，求a的值．
6．如图1，已知线段AB与CD相交于点O（OA≠OC），AB=CD=6，∠AOC=60°，将AB平移得到线段CC′，连接DC′，BC′，此时，BC′=AC，如图2．
（1）求证：△DCC′是等边三角形．
（2）求证：AC+BD＞6．
16．王丽同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
3．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．
20．已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（-2，0）、C（$\frac{3}{2}$，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BQ=$\frac{1}{2}$AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1．已知|x|-$\frac{1}{x}$=3，求$\frac{1}{x}$+|x|的值．

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