Question

3．如图，已知正方形DEFG的边DE与等腰直角三角形ABC的斜边AB均在直线l上，点B与点D重合，DE=4，AB=2．若正方形DEFG保持不动，△ABC沿直线l向右以每秒1个单位的速度匀速滑动，试写出从△ABC开始滑动到与正方形DEFG完全脱离开的两图形重叠部分的面积S与滑动时间t的函数表达式．

Answer 1

分析 分五种情形讨论计算即可解决问题．

解答 解：①当0≤t≤1时，S=$\frac{1}{2}$•t•t=$\frac{1}{2}$t²．
②当1＜t≤2时，S=1-$\frac{1}{2}$（2-t）²，
③当2＜t≤4时，S=1，
④当4＜t≤5时，S=1-$\frac{1}{2}$（t-4）²，
⑤当5＜t≤6时，S=$\frac{1}{2}$（6-t）²
综上所述，S=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{t}^{2}}&{（0≤t≤1）}\\{1-\frac{1}{2}（2-t）^{2}}&{（1＜t≤2）}\\{1}&{（2＜t≤4）}\\{1-\frac{1}{2}（t-4）^{2}}&{（4＜t≤5）}\\{\frac{1}{2}（6-t）^{2}}&{（5＜t≤6）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查分段函数、动点问题的函数图象，解题的关键是学会分类讨论，掌握求分段函数 方法，属于中考常考题型．