Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c中y与x的部分对应值如下表所示：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	23	6	-3	-4	3	18	…

则下列说法中错误的是①②
①函数图象的对称轴是直线x=1；
②方程ax²+bx+c=0的根都不是负数；
③方程ax²+bx+c=0的根都在-1与0之间；
④方程ax²+bx+c=0的非负根在1与2之间．

Answer 1

分析 利用表中所给数据可求得二次函数解析式，再逐个判断即可．

解答 解：
由题意可知x=-1时y=6，x=0时y=-3，x=1时y=-4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=6}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-5}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为y=4x²-5x-3，
∴抛物线对称轴为直线x=-$\frac{-5}{2×4}$=$\frac{5}{8}$，故①错误；
在y=4x²-5x-3中，令y=0可得4x²-5x-3=0，解得x₁=$\frac{5+\sqrt{73}}{8}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{73}}{8}$，
∵8＜$\sqrt{73}$＜9，
∴1＜x₁＜2，-1＜x₂＜0，
∴②错误，③④正确；
综上可知错误的有①②，
故答案为：①②．

点评 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．