题目内容
1．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点．分析 连接两个已知点的线段有3条，作它们的垂直平分线，在这些垂直平分线及已知3个点外，任取一点O为圆心．设O到这3个已知的距离为d1，d2，d3，则它们两两不等且都大于0．接下来只要证明可以取得r0，r1，r2，r3为半径的同心圆满足所有的要求即可．
解答 证明：连接两个已知点的线段有3条，作它们的垂直平分线，在这些垂直平分线及已知3个点外，任取一点O为圆心．
设O到这3个已知的距离为d1，d2，d3，则它们两两不等且都大于0．
不妨假设0＜d1＜d2＜d3，则存在有理数r1，r2，r3，使得d1＜r1＜d2＜r2＜d3＜r3，
将它们通分得r1=$\frac{{P}_{1}}{M}$，r2=$\frac{{P}_{2}}{M}$，r3=$\frac{{P}_{3}}{M}$，这里M是它们分母的公倍数．
我们可以取M足够大，使$\frac{1}{M}$＜d1，
令r0=$\frac{1}{M}$，则以r0，r1，r2，r3为半径的同心圆满足所有的要求．
点评 本题考查圆综合题、线段的垂直平分线的性质、同心圆等知识，解题的关键是理解题意，本题的突破点是取点O在这些垂直平分线及已知3个点外，这是关键，题目比较抽象，属于属于竞赛题目．
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| A． | $\frac{90}{x+2}$=$\frac{60}{x-2}$ | B． | $\frac{90}{x-2}$=$\frac{60}{x+2}$ | C． | $\frac{90}{x}$+2=$\frac{60}{x}$ | D． | $\frac{60}{x}$+2=$\frac{90}{x}$ |
11．如果不等式3x-m≤0有3个正整数解，那么m的取值不可以是（ ）
| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
15．已知二次函数y=ax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表所示：
则下列说法中错误的是①②
①函数图象的对称轴是直线x=1；
②方程ax2+bx+c=0的根都不是负数；
③方程ax2+bx+c=0的根都在-1与0之间；
④方程ax2+bx+c=0的非负根在1与2之间．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 23 | 6 | -3 | -4 | 3 | 18 | … |
①函数图象的对称轴是直线x=1；
②方程ax2+bx+c=0的根都不是负数；
③方程ax2+bx+c=0的根都在-1与0之间；
④方程ax2+bx+c=0的非负根在1与2之间．
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点M是边BC上一点，点N是边AC上一点（不与点A、C重合），且MB=MN，则MB的取值范围是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$≤MB＜$\sqrt{3}$．
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，EF⊥BD，点F为垂足，∠ADC=90°．求∠ABC的度数．
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过Rt△ABC斜边AB的中点M 及顶点B，点C在y轴正半轴上，连结MC并延长与x轴交于点E．