Question

14．一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采摘机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人工采摘的3.5倍．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花1.5元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有$\frac{2}{3}$的人自带采棉机采摘，有$\frac{1}{3}$的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；
（2）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有$\frac{4x}{3}$的人自带采棉机采摘，有$\frac{2x}{3}$的人手工采摘，由“采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元”求出采摘的天数，进而得出王家这次采摘棉花的总重量．

解答 解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人工采摘的3.5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为35÷3.5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；

（2）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有$\frac{4x}{3}$的人自带采棉机采摘，有$\frac{2x}{3}$的人手工采摘，
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：$\frac{14400}{80x×\frac{3}{2}}$=$\frac{120}{x}$，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（8×35×$\frac{4x}{3}$+80×$\frac{2x}{3}$）×$\frac{120}{x}$=51200（公斤）．

点评 本题考查了工作总量、工作时间与工作效率之间的关系及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．