Question

4．某兴趣小组为了了解全校学生对A：唱歌、B：跳舞、C：打篮球、D：踢足球四种兴趣爱好的喜好情况，现从七、八、九三个年级中抽取了一部分学生进行调查，根据调查的结果绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了50名学生；表示“踢足球”的扇形的圆心角是36°．
（2）所调查的学生中喜欢跳舞和打篮球的各有多少人？并补全图2所示的条形统计图；
（3）已知喜欢踢足球的五人中有2人是七年级的学生，3人是八年级的学生，现计划从中随机选出2名学生参加学校足球队的训练，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率．

Answer 1

分析 （1）由扇形统计图可求得A与D占的百分比，继而求得调查了的学生数与表示“踢足球”的扇形的圆心角；
（2）由扇形统计图（1）中的总人数，可求得所调查的学生中喜欢跳舞和打篮球的各有多少人，继而补全图2所示的条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）由扇形统计图可得：A占50%-20%=30%，D占50%-40%=10%，
∵本次共调查了：15÷30%=50（名）；表示“踢足球”的扇形的圆心角是：360°×10%=36°；
故答案为：50，36°；

（2）所调查的学生中喜欢跳舞有：50×20%=10（名），喜欢打篮球的有：50×40%=20（名）；
补全图2所示的条形统计图：


（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的有12种情况，
∴选出的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率为：$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．