Question

14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD已知
∴∠ABC=∠1=65° （两直线平行，同位角相等）
∠ABD+∠BDC=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130° （角平分线定义）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°（对顶角相等）．

Answer 1

分析 由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65° （ 两直线平行，同位角相等）
∠ABD+∠BDC=180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130° （ 角平分线定义）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°（ 对顶角相等）．
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，角平分线定义，50°，对顶角相等．

点评 本题主要考查了平行线的性质问题，能够掌握并熟练运用．