Question

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，sin∠B=$\frac{3}{4}$，则弦AC的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{7}$
• D． 3

Answer 1

分析 作直径AD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D=∠B，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：作直径AD，连接CD，
由圆周角定理得，∠D=∠B，
∵sin∠B=$\frac{3}{4}$，
∴sin∠D=$\frac{3}{4}$，即$\frac{AC}{AD}$=$\frac{3}{4}$，又AD=4，
∴AC=3，
故选：D．

点评 本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．