Question

11．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的$\frac{1}{8}$，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．

解答 解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
∴△FBG≌△CBD，
∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的$\frac{1}{4}$，是大正方形的面积的$\frac{1}{8}$；
设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有$\frac{1}{4}$x²=$\frac{1}{8}$y²，
∴y=$\sqrt{2}$x，
同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的$\frac{1}{4}$，为$\frac{1}{4}$y²=$\frac{1}{2}$x²，
∴阴影部分面积是正方形B面积的$\frac{1}{2}$．
故选A

点评 本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．