Question

10．（1）如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

分析 （1）第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a²-b²；
（2）第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；
（3）根据这两个图形的阴影部分的面积相等即可得到结论；
（4）根据平方差公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵大正方形的面积=a²，小正方形的面积=b²，
∴阴影部分的面积为：a²-b²，
故答案为：a²-b²；
（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b）；
故答案为：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；
（3）因而得到乘法公式是a²-b²=（a+b）（a-b）；
故答案为：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=100-0.09=99.91；
②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）²-（n-p）²=4m²-n²+2np-p²．

点评 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．