题目内容
15．
如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=8，求DC的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设DC=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
分析 （1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出DC的长即可．
解答 解：
（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC，
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD，AF=AD，
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．
（2）解：
由（1）可知AD=AE=AF=EG=GF=8，BE=BD=3，CF=DC=x，
∴BG=EG-BE=5，CG=GF-CF=8-x．
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2
∴（3+x）2=（8-x）2+52
解得：x=$\frac{40}{11}$，
∴DC=$\frac{40}{11}$．
点评 本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．
练习册系列答案
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2．下列结论中，不正确的是（ ）
| A． | 两点之间的连线中，线段最短 | |
| B． | 两点确定一条直线 | |
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| D． | 等角的余角相等 |
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7．
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如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=1，AD=2$\sqrt{6}$，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为（ ）| A． | 12 | B． | 6+$\sqrt{6}$ | C． | 2$\sqrt{6}$ | D． | 2$\sqrt{6}$+6 |
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