Question

已知点A（-1，m）、B（n，2）都在反比例函数y=-

6

x

的图象上，点C在y轴上，且∠ACB=90°，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把A、B的坐标分别代入反比例函数的解析式即可求得m、n的值，设C（0，b），根据勾股定理得出1+（6-b）²+3²+（2-b）²=20，解方程即可求得C的坐标．

解答：解：∵点A（-1，m）、B（n，2）都在反比例函数y=-

6

x

的图象上，
把A（-1，m）代入得，m=-

6

-1

=6，
∴A（-1，6），
把B（n，2）代入得，2=-

6

n

，解得n=-3，
∴B（-3，2），
设C（0，b），
∴AB²=（-1+3）²+（6-2）²=20，AC²=（-1）²+（6-b）²=1+（6-b）²，BC²=（-3）²+（2-b）²，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，即1+（6-b）²+3²+（2-b）²=20，
解得，b=3或b=5，
∴C的坐标为（0，3）或（0，5）；
故答案为：（0，3）或（0，5）；

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，应用勾股定理是本题的关键．