Question

如图，在Rt△ABC中，AB=10，sinA=0.6，把Rt△ABC绕着直线AC旋转一周，求所得圆锥的侧面展开图的弧长、圆心角、面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：计算题

分析：先利用正弦的定义计算出BC=6，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的侧面展开图的弧长为12π，利用扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出圆锥的侧面积；设所得圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用弧长公式得到12π=

n•π•10

180

，再解方程求出n即可得到圆锥的侧面展开图的圆心角．

解答：解：在Rt△ABC中，∵sinA=

BC

AB

=0.6，
∴BC=0.6×10=6，
∵把Rt△ABC绕着直线AC旋转一周，所得圆锥的底面圆的半径CB=6，母线长AB=10，
∴所得圆锥的侧面展开图的弧长=2π•6=12π，
所得圆锥的侧面展开图的面积=

1

2

•12π•10=60π，
设所得圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
∴12π=

n•π•10

180

，即得n=216，
即所得圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．