题目内容
Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AC边的中点，求证：CD=
AB．
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考点：直角三角形斜边上的中线
专题：证明题
分析：延长CD到E，使DE=CD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形的矩形求出四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等证明即可．
解答：
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，
∵点D为AB边的中点，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴CD=
AB．
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，∵点D为AB边的中点，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴CD=
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点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质的证明，作辅助线构造出矩形是解题的关键．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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