Question

2．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax²+bx+c=0是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　）

• A． a=b
• B． a=c
• C． a=2b=c
• D． b=c

Answer 1

分析 因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac=0，又a-b+c=0，即b=a+c，代入b²-4ac=0得（a+c）²-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
又∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
代入b²-4ac=0得（a+c）²-4ac=0，
化简得（a-c）²=0，
所以a=c．
故选B．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．