Question

12．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=36°，∠C=54°；④a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=3．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理对①④中△ABC的形状进行判断；再根据三角形的内角和是180°对②③中△ABC的形状作出判断即可．

解答 解：①∵△ABC中，a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$，
∴b²+c²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，∠A=36°，∠C=54°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵△ABC中，a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=3，
∴1²+（2$\sqrt{2}$）²=9=3²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．