Question

14．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．
（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？
（2）AB+BD与DE有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；
（2）AB+BD=DE，由（1）的结论得AB=AC=CE，因为AC+CD=AB+BD，所以DE=EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．

解答 解：（1）AB=AC=CE，
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE；

（2）AB+BD=DE，
理由是：∵AB=AC=CE，
∵AC+CD=AB+BD，
∴DE=EC+CD=AB+BD，
即AB+BD=EC+CD=DE．

点评 本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．