Question

16．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x-1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）已知：
①当x=$\frac{1}{2}$时，y=|2x-1|=0； 
②当x＞$\frac{1}{2}$时，y=|2x-1|=2x-1
③当x＜$\frac{1}{2}$时，y=|2x-1|=1-2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=3；n=5；：

x	…	-2	0	$\frac{1}{2}$	1	m	…
y	…	5	1	0	1	n	…

（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x-1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x-1|的一条性质．

Answer 1

分析 （1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
（3）取m=3，把x=3代入y=|2x-1|计算即可；
（4）根据（3）中的表格描点连线即可；
（5）根据函数的图象，即可求解．

解答 解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为全体实数；

（3）m、n的取值不唯一，取m=3，
把x=3代入y=|2x-1|，得y=|2×3-1|=5，
即m=3，n=5．
故答案为3，5；

（4）图象如右：

（5）当x=$\frac{1}{2}$时，函数y=|2x-1|有最小值0．

点评 本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．