Question

8．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（4，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标（-5，0），（5，0），（0，3），（0，-3）．

Answer 1

分析 根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据AC+BC=10，可以确定点C的坐标．

解答 解：∵点A（-4，0），B（4，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，
∴点C所在的位置有四种情况：
第一种情况：点C在点A的左侧．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC=10，点A（-4，0），B（4，0），
∴（-4-x）+（4-x）=10．
解得，x=-5．
∴点C的坐标为（-5，0）；
第二种情况：点C在点B的右侧．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC=10，
∴[x-（-4）]+（x-4）=10．
解得，x=5．
∴点C的坐标为（5，0）；
第三种情况：点C在y轴上方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC=10，点A（-4，0），B（4，0），
∴AC=BC=5，4²+y²=5²．
解得，y=±3．
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，3）．
第四种情况：点C在y轴下方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC=10，点A（-4，0），B（4，0），
∴AC=BC=5，4²+y²=5²．
解得，y=±3．
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，-3）．
故答案为：（-5，0），（5，0），（0，3），（0，-3）．

点评 本题考查的是勾股定理及坐标与图形的关系，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．