Question

7．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12米，拱顶离水面的高CD为3米，现有一艘宽9米，船舱顶部为长方形，并且高出水面1.8米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？（此图仅供参考）

Answer 1

分析 首先连接OA，设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理，易得方程：x²=（x-3）²+6²，解此方程即可求得半径；连接OM，设MN=9米，可求得此时OH的高，即可求得OH-OD的长，比较1.8米，即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥．

解答 解：货船不能顺利通过这座拱桥．理由：
连接OA，
根据题意得：CD=3米，AB=12米，
则AD=$\frac{1}{2}$AB=6（米），
设这座拱桥所在圆的半径为x米，
则OA=OC=x米，OD=OC-CD=（x-3）米，
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
则x²=（x-3）²+6²，
解得：x=7.5，
连接OM，
设MN=9米，
∵OC⊥MN，
∴MH=$\frac{1}{2}$MN=4.5（米），
在Rt△OMH中，OH=$\sqrt{O{M}^{2}-M{H}^{2}}$=6（米），
∵OD=OC-CD=7.5-3=4.5（米）
∵OH-OD=6-4.5=1.5（米）＜1.8米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．

点评 此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．