题目内容

12．如图，在矩形ABCD中，AB=10，四边形EFCD是正方形，若矩形ABFE和矩形ABCD的宽与长的比都是黄金比，求BC的长．

分析 根据矩形ABCD的宽与长的比是黄金比，列出比例式，把已知AB=10代入比例式进行计算即可得到答案．

解答 解：∵矩形ABCD的宽与长的比是黄金比，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，又AB=10，
∴BC=5$\sqrt{5}$+5．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握黄金比值是解题的关键，注意计算结果要正确．

练习册系列答案
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2．计算：|$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{99}$|-|$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{99}$|-|$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$|=0．
3．如图，两个4×4网格是由16个边长为1的小正方形组成．
（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长．
（3）你能在数轴上表示实数$\sqrt{10}$、-$\sqrt{10}$，以及$\sqrt{5}$和-$\sqrt{5}$吗？请试一试．
20．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
某同学做了如下探究，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应该是EF=BE+DF．
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出正确的结论，并说明理由．
（3）如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
7．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12米，拱顶离水面的高CD为3米，现有一艘宽9米，船舱顶部为长方形，并且高出水面1.8米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？（此图仅供参考）
17．用科学记数法表示2011万（精确到百位）为2.01100×107．
4．如图，已知AB=AC，OB=OC，∠ABO与∠ACO相等吗？为什么？
1．（1）100=10×10=102；
（2）1000=10×10×10=103；
（3）10000=10×10×10×10=104
观察：式子左边整数位数与右边10的指数有什么关系？
（1）100是三位整数，而10的指数是2；
（2）1000是四位整数，而10的指数是3；
（3）10000是五位整数，而10的指数是4；
总结：式子右边10的指数比左边整数的位数小1．
2．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a，方差是b，则数据m+x1，m+x2，m+x3，m+x4，m+x5的平均数是a+m，方差是b．

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