Question

19．在四边形ABCD中．AB与CD互相垂直平分，垂足为O．
（1）找出图中相等的线段，并说明理由；
（2）OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的定义和性质即可找出图中相等的线段；
（2）证明Rt△AOC≌Rt△AOD，根据全等三角形的对应高相等证明结论．

解答 解：（1）∵AB与CD互相垂直平分，
∴OA=OB，OC=OD，AC=BC=BD=DA；
（2）在Rt△AOC和Rt△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△AOD，又OE⊥AC，OF⊥AD，
∴OE=OF．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、全等三角形的对应高相等是解题的关键．