Question

18．如图，有一张菱形纸片ABCD，∠C=40°，BC=4cm，E为边AD上的点．将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B交CD于点F．当A′B⊥CD时，求线段A′F的长．（结果精确到0.1cm）

Answer 1

分析 先根据Rt△BCF中，sin∠C=$\frac{BF}{BC}$，求得BF≈2.6，再根据A'B=4，即可得到线段A′F的长．

解答 解：∵A′B⊥CD，BC=4，
∴Rt△BCF中，sin∠C=$\frac{BF}{BC}$，
∴sin40°=$\frac{BF}{4}$，
即0.643≈$\frac{BF}{4}$，
∴BF≈2.6，
又∵A'B=AB=BC=4，
∴A'F=A'B-BF=4-2.6=1.4，
∴线段A′F的长约为1.4cm．

点评 本题主要考查了折叠问题，以及菱形的性质，解直角三角形的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．