Question

3．如图，线段AB平行于y轴，双曲线y=$\frac{a}{x}$（x＞0）与y=$\frac{b}{x}$（x＞0）分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连结OB，与AC相交于点D，若AD=2DC，则a，b之间的关系是（　　）

• A． a+b=4
• B． a+b=3
• C． 3a-b=0
• D． 2a-b=0

Answer 1

分析 过点B作BE⊥y轴于E，延长线段BA，交x轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S_矩形AFOC=a，S_矩形OEBF=b，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得b=3a，从而求得3a-b=0．

解答 解：过点B作BE⊥y轴于E，延长线段BA，交x轴于F，
∵AB∥y轴，
∴BF⊥x轴，
∴四边形BFOE是矩形，四边形OFAC是矩形，
∴AF=OC，BF=OE，
∴AB=CE，
∵点A在双曲线y=$\frac{a}{x}$（x＞0）上，
∴S_矩形AFOC=a，
同理S_矩形OFBE=b，
∵AB∥OE，AD=2DC，
∴$\frac{OC}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OC，
∴CE=2OD，
∴S_矩形OEBF=3S_矩形AFOC，
∴b=3a，
∴3a-b=0，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．