Question

10．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=$\frac{240}{x}$的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．

解答 解：（1）当x=12时，y=$\frac{240}{x}$=20，B（12，20），
∵AB段是恒温阶段，
∴A（2，12），
设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得
$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{2k+b=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；

（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x₁=1，
把y=15代入y=$\frac{240}{x}$，即15=$\frac{240}{x}$，解得x₂=16，
∴16-1=15，
答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．

点评 本题考查了反比例函数的应用，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用自变量与函数值的对应关系．