Question

8．如图，?ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AF=AD．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，点E为CD的中点，易证得△BCE≌△AFE然后由全等三角形的对应边相等得出AF=BC，即可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠B=∠FAE，
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE，
在△BCE和△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FAE}&{\;}\\{BE=AE}&{\;}\\{∠BEC=∠AEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△AFE（AAS），
∴BC=AF，
∴AF=AD．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．