题目内容
8．
甲、乙两人在一段笔直的公路AB上行走，甲从A地出发前往B地，乙从B地出发前往A地，已知A、B两地相距4千米，乙比甲晚出发20分钟，甲、乙两人离A地的距离y（千米）与甲出发后经过的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）甲离A地的距离y甲与甲出发后经过的时间x之间的函数关系式为y甲=$\frac{1}{15}x$；
（2）求乙离A地的距离y乙与甲出发后经过的时间x（x≥20）之间的函数关系式；
（3）求乙从B地出发到达A地所用的时间．
分析 （1）根据函数图象可知y甲与时间x之间的函数关系是正比例关系，从而可以设出解析式，然后根据图象中的数据即可求得相应的解析式；
（2）根据函数图象可以得到y乙与甲出发后经过的时间x（x≥20）之间的函数关系是一次函数关系，然后设出解析式，根据（1）中的解析式可以的求得当y=3时，对应的x的值，然后将甲乙的交点和点（20，4）代入函数解析式即可解答本题；
（3）根据（2）中的函数解析式可以求得当y=0时的x的值，然后根据题目要求可知乙从B地出发到达A地所用的时间是求得的x的值再减去刚开始的20分钟，从而可以解答本题．
解答 解：（1）设甲离A地的距离y甲与甲出发后经过的时间x之间的函数关系式为y甲=kx，
4=60k，
解得，k=$\frac{1}{15}$，
即甲离A地的距离y甲与甲出发后经过的时间x之间的函数关系式为y甲=$\frac{1}{15}$x，
故答案为：y甲=$\frac{1}{15}$x；
（2）将y=3代入y甲=$\frac{1}{15}$x，得x=45，
设乙离A地的距离y乙与甲出发后经过的时间x（x≥20）之间的函数关系式是y乙=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{20m+n=4}\\{45m+n=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{25}}\\{n=\frac{24}{5}}\end{array}\right.$，
即乙离A地的距离y乙与甲出发后经过的时间x（x≥20）之间的函数关系式是y乙=$-\frac{1}{25}x+\frac{24}{5}$；
（3）将y=0代入y乙=$-\frac{1}{25}x+\frac{24}{5}$，得
x=120，
∴乙从B地出发到达A地所用的时间为：120-20=100（分钟），
故答案为：乙从B地出发到达A地所用的时间为100分钟．
点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和函数的思想解答，第（3）问中容易忘掉减去开始运动以前的20分钟，这是易错点，要注意．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：
如图，有一张菱形纸片ABCD，∠C=40°，BC=4cm，E为边AD上的点．将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B交CD于点F．当A′B⊥CD时，求线段A′F的长．（结果精确到0.1cm）