Question

9．已知关于x的一元二次方程x²+（2k-3）x-3k=0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程有一个根为0，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k²+9＞0，由此即可证出此方程总有两个不相等的实数根；
（2）将x=0代入原方程，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．

解答 （1）证明：在方程x²+（2k-3）x-3k=0中，△=b²-4ac=（2k-3）²-4×（-3k）=4k²-12k+9+12k=4k²+9＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x=0代入x²+（2k-3）x-3k=0中，
-3k=0，解得：k=0．
∴如果方程有一个根为0，k的值为0．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=0代入原方程求出k值．