题目内容
如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），
B（4，0）与y轴交于点C．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（Ⅱ）求△BCD的面积；
（Ⅲ）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．
（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；
（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．
（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x...
如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－
(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是___________.
10
【解析】【解析】
在中，令y=0，得，解得：x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10． 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．
600
【解析】试题分析：∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，
∴x=20时，y取得最大值，此时y=600 如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（ ）
A. 
a2 B. 
a2 C. 
a2 D. 
a
B
【解析】【解析】
扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图．
∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°．
∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC．
在△ODE和△OCF中，∵∠ODE=∠OCF，OD=OC，∠EOD=∠COF，∴△ODE≌△OCF，∴S△OD... 一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
①对应线段平行
②对应线段相等
③图形的形状和大小都没有发生变化
④对应角相等．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
B
【解析】【解析】
①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；
②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；
③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；
④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．
综上所述，说法正确的是②③④．
故选B． 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
（1）y＝－－4x P1（－2， 4），P2（－2＋2，－4），P3（－2－2，－4）
【解析】试题分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．
试题解析：（1）由已知条件得，
解得，
所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；
... 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A. -1＜x＜5 B. x＞5 C. x＜-1且x＞5 D. x＜-1或x＞5
D
【解析】由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），
∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．
故选C. 有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
【解析】①中，必定正确．如果两个角的和不大于90°，则第三个内角将大于或等于90°，该三角形将不是锐角三角形；②中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；③中，若等腰三角形有一个外角等于120°，则等腰三角形有一个内角等于60°，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；④中，此题应分为两种情况，底角可以是40°或70°，故错误；⑤中，显然正确，如果都... 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. x2+x B. x2+8x+16 C. x2+4 D. x2﹣1
D
【解析】A. x²+x=x(x+1)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B. x²+8x+16=(x+4)²，是公式法分解因式，故此选项错误；
C. x²+4，无法分解因式，故此选项错误；
D. x²?1=(x+1)(x?1)，能用平方差公因式分解，故此选项正确。
故选：D.