题目内容
如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（ ）
A. 
a2 B. 
a2 C. 
a2 D. 
a
B
【解析】【解析】
扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图．
∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°．
∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC．
在△ODE和△OCF中，∵∠ODE=∠OCF，OD=OC，∠EOD=∠COF，∴△ODE≌△OCF，∴S△OD...
互动英语系列答案在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（ ）
A. A B. B C. C D. D
C
【解析】解：A．由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；
B．由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；
C．由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；... 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 通常水加热到100℃时沸腾
B. 测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃
C. 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
D
【解析】试题解析：结合所学的随机事件与必然事件的意义，A必然发生，是必然事件；B一定不会发生，是必然事件；C一定会发生，是必然事件；D 罚球投篮一次未投中是可能发生的，属于随机事件.故选D. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s
A
【解析】试题分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果．
由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2． 令h=0，﹣5t2+30t=0 解得：t1=0，t2=6
△t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒． 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________度．
20°
【解析】试题分析：根据旋转图形可得∠B′AB=40°，AB=AB′，则∠B′BA=70°，根据∠BCB′=90°可得∠BB′C=90°－70°=20°. 将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )
A. (-3，2) B. (-1，2) C. (1，2) D. (1，-2)
D
【解析】试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D． 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），
B（4，0）与y轴交于点C．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（Ⅱ）求△BCD的面积；
（Ⅲ）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．
（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；
（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．
（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x... 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
【解析】试题分析：∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选B． 已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
18
【解析】试题分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
【解析】
a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．