Question

17．在如图所示的锐角三角形ABC中，O是其外接圆圆心，I是其内切圆圆心，若∠BOC=∠BIC，则sinA的值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据锐角三角形ABC中，O是其外接圆圆心，I是其内切圆圆心，可以得到∠BOC和∠BIC与∠A的关系，从而可以得到∠A的度数，进而求得sinA的值．

解答 解：∵O是△ABC的外心，
∴∠BOC=2∠A，
∵I是△ABC内切圆圆心，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BOC=∠BIC，
∴2∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
解得，∠A=60°，
∴sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选D．

点评 本题考查三角形的内心和外心、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．