题目内容
8．
（1）完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，直线EF分別交直线AB、CD于点M、N．求证：∠EMB=∠MND．
证明：若∠EMB≠∠MND，过点M作直线A1B1．
使∠EMB1=∠MND
∴A1B1∥CD．
又∵AB∥CD
∴过点M 就有两条直线AB、A1B1平行于直线CD．
这与过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行矛盾．
说明∠EMA=∠MND是不对的．
于是有∠EMB=∠MND．
（2）求证：两条平行线被笫三条直线所截，同旁内角互补．
分析 （1）过点M作直线A1B1，使∠EMB1=∠MND，求出过点M 就有两条直线AB、A1B1平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠EMB=∠MND，即可得出答案．
解答 （1）证明：若∠EMB≠∠MND，过点M作直线A1B1，
使∠EMB1=∠MND，
∴A1B1∥CD．
又∵AB∥CD，
∴过点M 就有两条直线AB、A1B1平行于直线CD，
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾．
说明∠EMA=∠MND是不对的．
于是有∠EMB=∠MND，
故答案为：两条直线AB、A1B1平行于直线CD，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，∠EMA=∠MND，∠EMB=∠MND．
（2）如图，已知直线EF分别交直线AB，CD于点M，N，AB∥CD，
求证：∠BMN+∠MND=180°，
证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵∠EMB+∠BMN=180°，
∴∠MND+∠BMN=180°．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
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16．
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| 75～90 | 10 |
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（2）求出作业时间为75～90min的部分对应的扇形圆心角的度数；
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